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2019年萍乡学院“专升本”《高等数学》课程考试大纲
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发布时间:2021-02-26 11:03
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2019年萍乡学院“专升本”《高等数学》课程考试大纲

萍乡学院专升本考试

《高等数学》考试大纲

一、考试内容及分数分布

第一章 极限(约15%)

考试内容:函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,反函数、复合函数和隐函数。基本初等函数的性质及其图形;数列极限与函数极限的定义、性质,函数的左、右极限;无穷小无穷大及无穷小的比较;极限的四则运算,极限存在的两个准则,单调有界准则和夹逼准及两个重要极限。

函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)。

考试要求:

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

  2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.会建立简单应用问题中的函数关系式。

6.理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7.掌握极限的性质及四则运算法则。

8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。

10.理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。

11.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。
第二章 一元函数微分学(约20%)

考试内容:导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义。函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数的概念,一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用。

导数的应用:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒定理;洛必达法则;函数的极值及其求法,函数增减性和函数图形的凹凸性的判定。函数最大值和最小值的求法。

考试要求:

  1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

6.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7.了解并会用柯西中值定理。

8.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

9.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

 第三章 一元函数积分学(约20%)

考试内容:原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和性质、定积分中值定理、变上限定积分及其导数牛顿一莱布尼茨公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、简单有理函数、三角函数的有理式和简单元理函数的积分、广义积分的概念及其计算,定积分的应用。

考试要求:

1.理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念,理解定积分中值定理。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法。

3.会求简单有理函数、三角函数有理式及简单元理函数的积分。

4.理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5.了解广义积分的概念并会计算广义积分。

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等)。

第四章 二元函数微分学(约15%)

考试内容:空间解析几何:向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积的概念及运算,两向量垂直和平行的条件、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算单位、向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念、平面方程、直线方程及其求法平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角点到平面和点到直线的距离,球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程、常用的二次曲面方程及其图形。

多元函数微分学:多元函数的概念、极限、连续;复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数;多元函数极值和条件极值的概念、二元函数极值的充分条件、极值的求法、多元函数的最值及其简单应用。

考试要求:

  1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),了解两个向量垂直、平行的条件。

3.掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

4.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.理解多元函数的概念。

6.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭域上连续函数的性质。

7.理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,以及全微分在近似计算中的应用。

8.掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法、隐函数的偏导数。

9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

第五章 多元函数积分学(约10%)

考试内容:二重积分的计算和应用,二重积分的性质

考试要求:

  1.理解二重积分概念,了解重积分的性质、二重积分的中值定理。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法。

3.会用重积分,求一些几何量与物理量。

第六章 无穷级数(约10%)

考试内容:常数项级数的收敛与发散的概念、级数的基本性质、正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法;交错级数的莱布尼茨定理;绝对收敛与条件收敛;函数项级数的收敛域与和函数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间(指开区间)、幂级数在其收敛区间内的基本性质、简单幂级数的和函数的求法、初等函数的泰勒展式、麦克劳林(Maclaurin)展式。

考试要求:

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2.会用正项级数的比较审敛法和根值审敛法,掌握正项级数的比值审敛法。 

3.会用交错级数的莱布尼茨定理。

4.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。

5. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

6.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区问内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

7.掌握一些函数的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

 第七章 常微分方程(约10%)

考试内容:常微分方程的基本概念、微分方程的解、通解、初始条件和特解,变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用问题。

考试要求:

  1.了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法及齐次方程解法。

3.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

5.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

二、教材:《高等数学》(上),高等教育出版社,刘鹏林主编;

参考书:《高等数学》(上、下),北京师范大学出版社,彭友花等编。

三、考试题型及比例

填空题:20%;

选择题:20%;

解答题(包括证明题):60%。

萍乡学院工程与管理学院

2019311


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